感知器算法的改进

  我们已经知道,只有当数据是线性可分的时,感知器算法才是收敛的.但在实际问题中,我们会更多地碰到线性不可分的情形,此时不会存在一条完美的分割直线.但由于给出的点是有限的,我们总可以找到一条分隔直线,使得没有被正确分类的点最少.

一条尽可能优的分隔直线

  在感知器算法中,我们是每碰到一个错误的点就对法向量$\,\bm w_t\,$进行修正.但是在数据线性不可分的情况下,由于感知器算法不收敛,我们应该做进一步的考虑.事实上我们只需判断,经过这次修正后的$\,\bm w_{t+1}\,$是否比原来的$\,\bm w_t\,$更优.如果更优,那么就在$\,\bm w_{t+1}\,$的基础上继续修正;如果不是,就放弃这次修正,并继续寻找下一个错误点对$\,\bm w_t\,$进行修正.这样,经过有限次修正后就能总到一个最优的法向量,但它肯定不是完美的.

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